2.4 自由落体运动

本节学习目标

学完本节，需要能做到：

• 理解自由落体运动的定义和理想化条件。
• 能解释纸片、纸团、羽毛、铁片下落快慢不同的原因。
• 知道忽略空气阻力时，同一地点轻重不同物体自由下落的加速度相同。
• 理解自由落体加速度也叫重力加速度，用 $g$ 表示，方向竖直向下。
• 掌握自由落体运动公式 $v=gt$、$x=\frac{1}{2}g{t}^2$、$v^2=2gx$。
• 会用自由落体公式求速度、时间、高度、反应时间和估算量。
• 能说明打点计时器、频闪摄影、手机传感器等方法怎样研究自由落体。
• 理解伽利略研究自由落体中“逻辑推理、数学演算、实验验证、合理外推”的科学方法。

核心知识点讲解

一、知识对象与物理情境

日常生活中，一块石头通常比一片纸下落得快。这个现象很容易让人得出“重的物体下落快，轻的物体下落慢”的结论。但如果把纸片揉成紧密纸团，再和橡皮同时释放，纸团下落明显变快。这说明下落快慢不只由轻重决定，空气阻力也在起作用。

本节要研究的问题是：如果排除空气阻力，只让物体在重力作用下从静止开始下落，它的运动规律是什么？

自由落体运动是一个理想化模型。它把复杂现实中的空气阻力先忽略掉，只保留重力这个主要因素，从而得到清晰的运动规律。理想化不是脱离现实，而是为了抓住主要矛盾。

二、核心概念与物理意义

1. 自由落体运动的定义

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。

定义中有三个关键词：

关键词	含义	判断提醒
只受重力	不受空气阻力或空气阻力可忽略	羽毛、纸片、降落伞通常不能直接看作自由落体
从静止开始	初速度 $v_0=0$	向下抛出、向上抛出都不是本节定义下的自由落体
下落运动	加速度方向竖直向下	通常取竖直向下为正方向

严格的自由落体运动只有在真空中才能发生。在空气中，如果空气阻力相对重力很小，物体下落可以近似看作自由落体运动。

2. 空气阻力与下落快慢

空气阻力对轻、薄、面积大的物体影响更明显。例如纸片下落慢，主要不是因为它“轻”，而是因为它展开面积大、空气阻力影响大。把纸片揉成纸团后，空气阻力变小，下落就会明显加快。

牛顿管实验可以更直接地说明这一点：有空气时，羽毛和铁片下落快慢不同；抽去空气后，羽毛和铁片几乎同时下落。结论是：如果没有空气阻力，轻重不同物体下落得同样快。

三、关键规律、公式与适用条件

1. 自由落体加速度

在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用 $g$ 表示。

重力加速度的方向竖直向下。大小一般取：

$$g=9.8{\text{m/s}}^2$$

粗略计算时常取：

$$g=10{\text{m/s}}^2$$

$g=9.8{\text{m/s}}^2$ 的物理意义是：自由下落物体的速度每经过 $1\text{s}$ 增加约 $9.8\text{m/s}$，方向竖直向下。

精确测量发现，不同地点的 $g$ 略有不同。一般从赤道到两极，$g$ 有逐渐增大的趋势；同一地点附近，普通高中计算通常把 $g$ 看成常量。

2. 自由落体公式

自由落体运动是初速度为 $0$、加速度为 $g$ 的匀加速直线运动。把一般匀变速公式中的 $v_0=0$、$a=g$ 代入，就得到：

速度与时间关系：

$$v=gt$$

位移与时间关系：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2$$

速度与位移关系：

$$v^2=2gx$$

这些公式通常默认取竖直向下为正方向，此时 $g$、$v$、$x$ 为正。若取竖直向上为正方向，则 $a=-g$，要使用匀变速直线运动的一般公式并带符号计算。

3. 位移与时间平方关系

由：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2$$

可知自由落体下落高度与时间平方成正比：

$$x\propto t^2$$

这意味着下落时间变为原来的 $2$ 倍，下落高度变为原来的 $4$ 倍；时间变为原来的 $3$ 倍，高度变为原来的 $9$ 倍。

四、典型模型与过程分析

1. 自由落体建模步骤

处理自由落体问题时，可以按以下步骤：

1. 判断是否能忽略空气阻力。
2. 判断是否从静止开始。
3. 取竖直向下为正方向。
4. 写出 $v_0=0$、$a=g$。
5. 根据题目已知量选择 $v=gt$、$x=\frac{1}{2}g{t}^2$ 或 $v^2=2gx$。
6. 检查单位、方向和数量级。

2. 伽利略的研究路径

伽利略对自由落体的研究不是直接从公式开始的，而是经历了清晰的方法链：

• 逻辑反驳：指出“重物一定比轻物下落快”会导致自相矛盾。
• 提出猜想：排除空气阻力后，轻重不同物体应下落一样快。
• 建立概念：研究运动需要平均速度、瞬时速度、加速度等概念。
• 数学推论：若速度随时间均匀变化，则从静止开始的位移满足 $x\propto t^2$。
• 实验替代：直接研究落体太快，于是用斜面运动延长时间，相当于“冲淡”重力。
• 合理外推：斜面倾角逐渐增大，极限情形接近竖直下落，从而推断自由落体是匀加速运动。

这个过程体现了物理学的重要方法：批判经验结论、抓住主要因素、用可测实验检验数学猜想。

五、图像、实验与数据理解

1. 打点计时器研究自由落体

固定打点计时器，让纸带一端系着重物，纸带穿过计时器。启动计时器后释放重物，纸带上会留下间距逐渐增大的点迹。

这些点迹说明：

• 相邻点时间间隔相等。
• 点距逐渐增大，说明速度逐渐增大。
• 可仿照小车实验计算不同计数点的速度，再求加速度。
• 改变重物质量重复实验，若加速度近似相同，说明自由落体加速度与质量无关。

2. 手机传感器与加速度图像

智能手机的加速度传感器可以记录不同方向的加速度变化。让手机短暂自由下落时，竖直方向加速度图线会出现一段接近 $-10{\text{m/s}}^2$ 或 $10{\text{m/s}}^2$ 的数值，符号取决于软件坐标轴规定。

接住手机时，图线上还会出现一个方向相反的峰值，这是手机被手减速时的加速度。这个实验提醒我们：加速度的正负号首先取决于坐标轴方向。

3. 频闪摄影与反应尺

频闪摄影每隔相等时间记录一次物体位置。自由落体照片中相邻位置间距逐渐增大，可用于求速度、加速度或验证 $x\propto t^2$。

反应时间测量尺利用的是自由落体公式：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2$$

尺子从静止开始下落，手捏住时读出的下落距离 $x$ 可换算为反应时间：

$$t=\sqrt{\frac{2x}{g}}$$

六、题型应用与迁移

自由落体题常见五类：

题型	识别信号	常用公式	关键提醒
已知时间求速度	给 $t$，求 $v$	$v=gt$	方向向下
已知时间求高度	给 $t$，求 $x$	$x=\frac{1}{2}g{t}^2$	时间要平方
已知高度求速度	给 $x$，求 $v$	$v^2=2gx$	不必先求时间
反应尺/频闪	给距离或相邻时间	$x=\frac{1}{2}g{t}^2$、$v\approx \frac{\Delta x}{\Delta t}$	单位要换成米和秒
估算类问题	井深、曝光时间、连拍时间	按自由落体近似	说明忽略条件和偏差方向

重点梳理

重点 1：自由落体是理想化模型

自由落体不是“所有下落运动”的同义词。只有满足“只受重力、从静止开始”的下落运动，才是严格自由落体。在空气中，只有阻力影响很小时，才能近似看作自由落体。

为什么重要：很多判断题会用纸片、羽毛、降落伞、被向下抛出的物体来混淆定义。

重点 2：重力加速度 $g$

$g$ 的方向竖直向下，单位是 ${\text{m/s}}^2$。一般计算取 $9.8{\text{m/s}}^2$，粗略计算可取 $10{\text{m/s}}^2$。

为什么重要：自由落体的所有公式都来自 $v_0=0$、$a=g$。如果正方向选错或 $g$ 的符号处理错，计算结果会错。

重点 3：自由落体公式来自匀变速公式

一般匀变速公式：

$$v=v_0+at$$ $$x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$ $$v^2-v_0^2=2ax$$

自由落体中 $v_0=0$、$a=g$，所以变为：

$$v=gt,x=\frac{1}{2}g{t}^2,v^2=2gx$$

常见触发条件：题目写“由静止释放”“不计空气阻力”“自由下落”，就可以考虑自由落体模型。

重点 4：伽利略方法的学习价值

伽利略不是简单“做实验得结论”，而是把逻辑推理、数学关系和实验检验结合起来。特别是斜面实验体现了物理研究中“把难以直接测量的问题转化为可测问题”的思想。

难点突破

难点 1：轻重不同的物体为什么能下落一样快

在没有空气阻力时，同一地点所有物体自由下落的加速度都是 $g$，与质量无关。重物受到的重力更大，但质量也更大；轻物受到的重力更小，质量也更小，最终加速度相同。

本阶段可先把这作为实验结论掌握：忽略空气阻力时，轻重不同物体从同一高度由静止释放，会同时落地。

难点 2：纸片、纸团、羽毛题怎样回答

答题时要把“重力”和“空气阻力”分开：

• 纸片展开时，空气阻力相对重力影响大，下落慢。
• 纸片揉成纸团后，受空气阻力影响减小，下落变快。
• 近似真空中，羽毛和铁片都只受重力作用，下落一样快。

不能只写“纸片轻所以慢”。这会把现象原因归错。

难点 3：自由落体公式中的方向怎样处理

若取竖直向下为正方向，$g$ 取正，$x$ 取正，$v$ 取正，公式最简洁。

若取竖直向上为正方向，则加速度为 $-g$。例如从静止释放：

$$v=0+(-g)t=-gt$$

负号表示速度方向向下。两种坐标取法都可以，但不能混用。

难点 4：井深估算为什么偏大

从井口释放石块后，听到落水声的总时间包括两部分：石块下落时间和声音从水面传回井口的时间。

如果把总时间全部当作石块下落时间，代入 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$，就把下落时间估大了，因此井深估算偏大。

难点 5：频闪照片怎样测加速度

频闪照片中，每次闪光间隔相等。可用两类方法：

• 位移法：从释放点起，测不同时刻下落距离，验证 $x\propto t^2$，再由 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$ 求 $g$。
• 速度法：用相邻位置间隔估算某时刻速度，再看速度是否随时间均匀增加，由 $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ 求 $g$。

例题讲解

例题 1：由时间求速度和高度

题目：小球从静止开始自由下落，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，求下落 $2\text{s}$ 后的速度和下落高度。

读题：研究对象是小球，研究过程是从静止释放后的 $2\text{s}$。

选对象与过程：忽略空气阻力，小球做自由落体运动。

建模型：取竖直向下为正方向，$v_0=0$、$a=g$。

列方程与计算：

$$v=gt=10\times 2=20\text{m/s}$$ $$x=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\text{m}$$

答案：速度为 $20\text{m/s}$，方向竖直向下；下落高度为 $20\text{m}$。

检查：$2\text{s}$ 内速度每秒约增加 $10\text{m/s}$，结果合理。

例题 2：由高度求落地速度

题目：小球从 $20\text{m}$ 高处由静止自由下落，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，不计空气阻力，求落地速度。

分析：题目不问时间，用 $v^2=2gx$ 更直接。

步骤：

$$v^2=2gx=2\times 10\times 20=400$$ $$v=20\text{m/s}$$

答案：落地速度为 $20\text{m/s}$，方向竖直向下。

反思：若题目不涉及时间，优先考虑速度位移关系。

例题 3：跳水连拍时间间隔

题目：跳水运动员从 $5\text{m}$ 跳台双脚朝下由静止下落。某同学用手机连拍，测得两张连续照片中运动员双脚离水面的高度分别为 $3.4\text{m}$ 和 $1.8\text{m}$。取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算手机连拍时间间隔。

分析：两张照片对应的下落距离分别为：

$$x_1=5.0-3.4=1.6\text{m}$$ $$x_2=5.0-1.8=3.2\text{m}$$

自由落体满足 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$，可先求两个时刻，再求时间差。

步骤：

$$t_1=\sqrt{\frac{2x_1}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 1.6}{10}}\approx 0.57\text{s}$$ $$t_2=\sqrt{\frac{2x_2}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 3.2}{10}}=0.80\text{s}$$ $$\Delta t=t_2-t_1\approx 0.23\text{s}$$

答案：手机连拍时间间隔约为 $0.23\text{s}$。

反思：题中给的是“离水面高度”，要先转化为“已下落高度”。

例题 4：井深估算与误差方向

题目：从井口释放小石块，经过 $2.5\text{s}$ 后听到击水声。忽略声音传播时间，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算井口到水面的距离，并判断结果偏大还是偏小。

分析：忽略声音传播时间时，把 $2.5\text{s}$ 全当作石块下落时间。

步骤：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\times 10\times (2.5{)}^2=31.25\text{m}$$

答案：估算距离约为 $31\text{m}$。真实下落时间小于 $2.5\text{s}$，所以估算结果偏大。

反思：估算题不只要算数值，还要说明忽略条件带来的误差方向。

例题 5：反应时间测量尺

题目：直尺从静止开始下落，某同学在直尺下落 $5.0\text{cm}$ 处捏住。取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算该同学反应时间。

分析：直尺近似自由落体，下落距离 $x=0.050\text{m}$。

步骤：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2$$ $$0.050=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$$ $$t^2=0.010$$ $$t=0.10\text{s}$$

答案：反应时间约为 $0.10\text{s}$。

反思：反应尺的时间刻度不是均匀分布的，因为 $x\propto t^2$。

易错点整理

易错点 1：认为重物一定比轻物下落快

常见错误表现：只根据石头比纸片下落快，就说“质量越大下落越快”。

错因分析：没有排除空气阻力影响。纸片下落慢主要是空气阻力相对较大。

正确处理：说明“在忽略空气阻力时，同一地点不同物体自由下落加速度相同”。

易错点 2：把所有下落运动都当作自由落体

常见错误表现：把降落伞下降、纸片飘落、向下抛出的球都直接用 $v=gt$。

错因分析：自由落体要求只受重力且从静止开始。

正确处理：先判断空气阻力是否可忽略、初速度是否为 $0$。不满足时，用一般匀变速模型或其他模型。

易错点 3：漏写 $g$ 的方向

常见错误表现：只写 $g=9.8{\text{m/s}}^2$，不说明方向。

错因分析：加速度是矢量，方向对正负号和运动判断很重要。

正确处理：写明 $g$ 方向竖直向下；若建立坐标轴，按正方向确定 $g$ 的正负。

易错点 4：$x=\frac{1}{2}g{t}^2$ 中忘记时间平方

常见错误表现：把下落高度误算成 $\frac{1}{2}gt$。

错因分析：把位移公式和速度公式混淆。

正确处理：速度随时间一次方变化，位移随时间平方变化：$v=gt$，$x=\frac{1}{2}g{t}^2$。

易错点 5：井深问题忽略声音时间后不判断偏差

常见错误表现：算出井深后不说明估算偏大还是偏小。

错因分析：没有意识到总时间不是纯下落时间。

正确处理：总时间包含声音传播时间。把总时间当下落时间会使下落时间偏大，井深估算偏大。

易错点 6：频闪和连拍题中弄错时间间隔个数

常见错误表现：第 $5$ 次闪光就乘以 $5\Delta t$。

错因分析：如果从释放瞬间算第 $1$ 次记录，到第 $5$ 次记录只经历 $4$ 个时间间隔。

正确处理：先数清“位置点个数”和“时间间隔个数”的关系，再计算总时间。

考点考证点整理

考点一：自由落体定义与条件

• 出题思路：给出多个下落情境，判断是否为自由落体或近似自由落体。
• 关键条件：只受重力、初速度为 $0$、空气阻力可忽略。
• 解答要点：先说明定义，再指出题目中是否满足条件。
• 易扣分点：把所有下落都当作自由落体；忽略“从静止开始”。

考点二：空气阻力现象解释

• 出题思路：比较纸片、纸团、羽毛、铁片、橡皮等下落快慢。
• 关键条件：空气阻力大小与形状、迎风面积、速度有关；真空中阻力可忽略。
• 解答要点：说明日常差异主要由空气阻力造成；近似真空时不同质量物体下落一样快。
• 易扣分点：只用“轻重”解释现象，不提空气阻力。

考点三：自由落体公式计算

• 出题思路：由时间求速度/高度，由高度求时间/落地速度，或求反应时间。
• 关键条件：$v_0=0$，$a=g$，通常取向下为正。
• 解答要点：按已知量选择 $v=gt$、$x=\frac{1}{2}g{t}^2$、$v^2=2gx$。
• 易扣分点：时间忘记平方；$g$ 取值不按题意；速度方向漏写。

考点四：实验与图像数据

• 出题思路：用纸带、频闪照片、手机传感器、反应尺等材料考查自由落体规律。
• 关键条件：等时间间隔、下落距离、速度近似、加速度图像方向。
• 解答要点：用 $x\propto t^2$、$v\approx \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 或 $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ 分析。
• 易扣分点：把相邻位置间隔当成相等位移；不换算厘米和米。

考点五：科学方法与伽利略研究

• 出题思路：要求说明伽利略如何反驳旧观点、为什么用斜面实验、怎样外推到自由落体。
• 关键条件：逻辑推理、实验验证、数学关系、理想化和外推。
• 解答要点：指出“实验和逻辑推理结合”，斜面实验用于延长运动时间，便于测量。
• 易扣分点：只写结论，不说明方法；把斜面实验误解为与落体运动无关。

练习题

基础训练

1. 什么是自由落体运动？它需要满足哪几个条件？
2. 自由落体加速度又叫什么？符号、方向和常用大小分别是什么？
3. 写出自由落体运动的三个基本公式，并说明通常选哪个方向为正方向。
4. 为什么纸片比纸团下落慢不能说明“轻物一定下落慢”？
5. 自由落体下落高度与时间有什么比例关系？

巩固训练

6. 小球从静止开始自由下落，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，求下落 $2\text{s}$ 后的速度和下落高度。
7. 小球从 $45\text{m}$ 高处自由下落，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，求落地时间。
8. 小球自由下落，落地速度为 $30\text{m/s}$，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，求下落高度。
9. 直尺从静止开始下落，某同学在直尺下落 $5.0\text{cm}$ 处捏住，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，求该同学反应时间。
10. 近似真空中，羽毛和铁片从同一高度同时由静止释放。它们谁先落地？为什么？

提升训练

11. 跳水运动员从 $5\text{m}$ 跳台双脚朝下由静止自由下落，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算入水前速度。
12. 跳水运动员从 $5\text{m}$ 跳台由静止下落。某两张连续照片中，运动员双脚离水面的高度分别为 $3.4\text{m}$ 和 $1.8\text{m}$。取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算手机连拍时间间隔。
13. 从井口释放石块，$2.5\text{s}$ 后听到落水声。忽略声音传播时间，取 $g=10{\text{m/s}}^2$，估算井深，并说明结果偏大还是偏小。
14. 频闪仪每隔 $0.04\text{s}$ 闪光一次。若从释放瞬间算第 $1$ 次记录，到第 $5$ 次记录时，小球经历了多少时间？下落距离约是多少？取 $g=10{\text{m/s}}^2$。
15. 为估测照相机曝光时间，实验者拍摄石子自由下落时留下的模糊径迹。若曝光瞬间附近石子速度约为 $7.0\text{m/s}$，照片换算出的实际模糊径迹长度约为 $7.0\text{cm}$，估算曝光时间。
16. 伽利略为什么不直接测自由落体，而要研究小球沿斜面滚下？这种做法体现了什么科学方法？

练习题答案

基础训练答案

1. 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。条件是：只受重力、初速度为 $0$、空气阻力不存在或可忽略。

2. 自由落体加速度也叫重力加速度，用 $g$ 表示，方向竖直向下。一般计算取 $9.8{\text{m/s}}^2$，粗略计算常取 $10{\text{m/s}}^2$。

3. 自由落体公式为：

$$v=gt$$ $$x=\frac{1}{2}g{t}^2$$ $$v^2=2gx$$

通常取竖直向下为正方向。

4. 纸片展开时受空气阻力影响大，下落慢；揉成纸团后空气阻力影响减小，下落变快。这个现象说明空气阻力对下落快慢有重要影响，不能只用轻重解释。

5. 自由落体从静止开始，有 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$，所以下落高度与时间平方成正比，即 $x\propto t^2$。

巩固训练答案

6. 速度：

$$v=gt=10\times 2=20\text{m/s}$$

高度：

$$x=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\text{m}$$

答案：速度为 $20\text{m/s}$，方向竖直向下；下落高度为 $20\text{m}$。

7. 由 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$：

$$45=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$$ $$45=5t^2$$ $$t=3\text{s}$$

落地时间为 $3\text{s}$。

8. 由 $v^2=2gx$：

$$x=\frac{v^2}{2g}=\frac{30^2}{2\times 10}=45\text{m}$$

下落高度为 $45\text{m}$。

9. 先换单位：$5.0\text{cm}=0.050\text{m}$。

$$0.050=\frac{1}{2}\times 10\times t^2$$ $$t^2=0.010$$ $$t=0.10\text{s}$$

反应时间约为 $0.10\text{s}$。

10. 它们同时落地。近似真空中空气阻力可以忽略，羽毛和铁片都只受重力作用，在同一地点自由落体加速度相同。

提升训练答案

11. 由 $v^2=2gx$：

$$v^2=2\times 10\times 5=100$$ $$v=10\text{m/s}$$

入水前速度约为 $10\text{m/s}$，方向竖直向下。

12. 两张照片对应的下落高度分别为：

$$x_1=5.0-3.4=1.6\text{m}$$ $$x_2=5.0-1.8=3.2\text{m}$$

由 $x=\frac{1}{2}g{t}^2$ 得：

$$t_1=\sqrt{\frac{2x_1}{g}}=\sqrt{\frac{3.2}{10}}\approx 0.57\text{s}$$ $$t_2=\sqrt{\frac{2x_2}{g}}=\sqrt{\frac{6.4}{10}}=0.80\text{s}$$

所以连拍时间间隔约为：

$$\Delta t=t_2-t_1\approx 0.23\text{s}$$

13. 忽略声音传播时间时：

$$x=\frac{1}{2}\times 10\times (2.5{)}^2=31.25\text{m}$$

估算井深约为 $31\text{m}$。由于总时间还包括声音向上传播的时间，真实下落时间小于 $2.5\text{s}$，所以估算结果偏大。

14. 从第 $1$ 次记录到第 $5$ 次记录经历 $4$ 个时间间隔：

$$t=4\times 0.04=0.16\text{s}$$

下落距离：

$$x=\frac{1}{2}\times 10\times (0.16{)}^2=0.128\text{m}$$

下落距离约为 $0.128\text{m}$，即 $12.8\text{cm}$。

15. 曝光时间内石子运动形成模糊径迹。若曝光时间很短，可近似认为这一小段内速度不变：

$$\Delta t\approx \frac{\Delta x}{v}$$

模糊径迹长度 $7.0\text{cm}=0.070\text{m}$，所以：

$$\Delta t\approx \frac{0.070}{7.0}=0.010\text{s}$$

曝光时间约为 $0.010\text{s}$。

16. 自由落体下落很快，伽利略时代的计时工具难以直接测量短时间内的运动。斜面运动能减小加速度，使运动时间变长，便于测量。这个做法体现了把难以直接研究的问题转化为可测实验的问题，再通过合理外推认识原问题的科学方法。