第三节 物质的量

本节学习目标

• 理解物质的量、摩尔、阿伏加德罗常数和摩尔质量的含义与单位。
• 能在指定粒子对象的前提下进行 $N$、$n$、$m$、$M$ 之间的换算。
• 理解气体摩尔体积的微观原因和适用条件，掌握标准状况下的气体计算。
• 理解物质的量浓度的定义，能进行溶液浓度、稀释和溶质粒子浓度计算。
• 能以物质的量为中心，利用化学方程式的计量数关系解决综合定量问题。

核心知识点讲解

一、知识对象与物质情境

化学反应在微观上表现为粒子按一定数目关系重新组合，在宏观上则通过质量、气体体积或溶液体积进行测量。物质的量把宏观可测量量和微观粒子数连接起来，是化学定量研究的核心桥梁。

“物质的量”是七个国际单位制基本物理量之一，符号为 $n$；“摩尔”是它的单位，符号为 $\mathrm{mol}$。二者的关系类似“长度”和“米”，不能说“某物质有几摩尔质量”。

二、核心概念与物质分类

物理量	符号	常用单位	定义或关系
物质的量	$n$	$\mathrm{mol}$	表示含有一定数目粒子的集合体
粒子数	$N$	个	所指定微观粒子的数目
阿伏加德罗常数	$N_A$	$\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$	约为 $6.02\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$
质量	$m$	$\mathrm{g}$	宏观可称量量
摩尔质量	$M$	$\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$	单位物质的量的物质所具有的质量
气体摩尔体积	$V_m$	$\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$	单位物质的量的气体所占体积
物质的量浓度	$c_B$	$\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$	单位体积溶液中所含溶质 $B$ 的物质的量

使用 $\mathrm{mol}$ 时必须指明粒子对象，如 $1\mathrm{mol}$ $O_2$ 分子、$1\mathrm{mol}$ $O$ 原子或 $1\mathrm{mol}$ $N{a}^{+}$。只写“$1\mathrm{mol}$ 氧”含义不明确。

三、关键规律、反应原理与方程式

1. 粒子数与物质的量

$$n=\frac{N}{N_A},N=n{N}_A$$

$1\mathrm{mol}$ 任何指定粒子都含约 $6.02\times 10^{23}$ 个该粒子。例如，$1\mathrm{mol}$ $H_{2}O$ 含 $1\mathrm{mol}$ 水分子、$2\mathrm{mol}$ 氢原子和 $1\mathrm{mol}$ 氧原子。

2. 质量与物质的量

$$n=\frac{m}{M},m=nM$$

摩尔质量以 $\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 为单位时，数值上等于相对原子质量、相对分子质量或相对式量，但物理意义和单位不同。例如 $NaCl$ 的相对式量是 $58.5$，摩尔质量是 $58.5\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$。

3. 气体体积与物质的量

$$V_m=\frac{V}{n},n=\frac{V}{V_m}$$

在相同温度和压强下，相同物质的量的任何气体具有大致相同的体积。因为气体粒子间距离远大于粒子本身大小，气体体积主要由粒子数、温度和压强决定。

在标准状况，即 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$、$101\mathrm{kPa}$ 下：

$$V_m\approx 22.4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$

该数值只适用于标准状况下的气体。标准状况下 $H_{2}O$ 为液体，不能用 $22.4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 计算其体积。

4. 物质的量浓度

$$c_B=\frac{n_B}{V_{\mathrm{aq}}},n_B=c_B{V}_{\mathrm{aq}}$$

式中的体积是溶液体积，不是溶剂体积，并且代入时通常换算为升。若 $1\mathrm{L}$ 溶液中含 $1\mathrm{mol}$ $NaCl$，则 $c(NaCl)=1\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$。

溶质在水中电离后，离子浓度按化学式下标成比例。例如：

$$N{a}_{2}S{O}_4=2N{a}^{+}+S{O}_4^{2-}$$

若 $c(N{a}_{2}S{O}_4)=0.50\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$，则忽略水解时 $c(N{a}^{+})=1.00\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$，$c(S{O}_4^{2-})=0.50\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$。

5. 溶液稀释

稀释前后溶质的物质的量不变：

$$c_1{V}_1=c_2{V}_2$$

该式只表达同一溶质在稀释过程中的守恒。若发生化学反应、沉淀或挥发，不能直接套用。

四、典型转化模型与分析方法

所有换算优先“回到 $n$”：

$$N\stackrel{N_A}{\leftrightarrow }n\stackrel{M}{\leftrightarrow }m$$ $$V(\text{气体})\stackrel{V_m}{\leftrightarrow }n\stackrel{cV}{\leftrightarrow }V(\text{溶液})$$

化学方程式计算的通用流程：

1. 写出并配平化学方程式。
2. 把已知量换算成物质的量。
3. 利用化学计量数之比求未知物的物质的量。
4. 再换算为题目要求的质量、粒子数、气体体积或浓度。
5. 检查条件、单位、有效数字和粒子对象。

五、实验现象、装置与证据

物质的量浓度的准确配制依赖容量瓶。容量瓶标有规格、刻度线和使用温度，表示在规定温度下，液体凹液面最低点与刻度线相切时，溶液体积等于标示容积。

容量瓶不能用来溶解固体、稀释浓溶液、加热或长期贮存溶液。使用前要检查是否漏水；定容时视线、刻度线和凹液面最低点保持水平。

六、题型应用与迁移

• 阿伏加德罗常数判断：依次检查物质状态、温压条件、粒子种类、分子组成和是否发生反应。
• 气体体积比较：同温同压下，体积比等于物质的量比，也等于分子数比。
• 溶液离子计量：先由 $cV$ 求溶质的量，再按电离式下标求各离子的量。
• 标签和体检数据换算：先统一 $\mathrm{mg}$、$\mathrm{g}$、$\mathrm{mL}$、$\mathrm{L}$ 等单位，再用摩尔质量换算。
• 反应计算：计量数比对应物质的量比，不直接对应质量比或溶液体积比。

重点梳理

1. $\mathrm{mol}$ 必须对应明确粒子

物质的量可以计量原子、分子、离子、电子、质子、中子等微观对象。题目出现“含多少个原子”时，要把分子数乘以一个分子所含对应原子数。

2. 摩尔质量不是相对质量

数值可能相同，但摩尔质量有单位，且随粒子对象改变。例如 $M(O_2)=32\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$，$M(O)=16\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$。

3. $22.4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ 有严格条件

看到气体体积先检查是否为标准状况；看到标准状况再检查该物质在此条件下是否为气体。条件不全时不能机械使用。

4. 浓度中的体积是最终溶液体积

“把溶质加入 $1\mathrm{L}$ 水中”不等于得到 $1\mathrm{L}$ 溶液；若未给最终溶液体积，通常无法直接求物质的量浓度。

难点突破

1. 粒子层级换算

以 $0.50\mathrm{mol}$ $N{a}_{2}S{O}_4$ 为例：含 $0.50\mathrm{mol}$ $N{a}_{2}S{O}_4$ 化学式单位，含 $1.00\mathrm{mol}$ $N{a}^{+}$ 和 $0.50\mathrm{mol}$ $S{O}_4^{2-}$。若问氧原子，则为 $2.00\mathrm{mol}$。解题前先画“一个化学式单位中有几个目标粒子”。

2. 同温同压气体关系

同温同压下 $V_1:V_2=n_1:n_2=N_1:N_2$，但质量比还要乘摩尔质量。若条件不是同温同压，不能直接用体积比代替物质的量比。

3. 溶液混合后的浓度

同一溶质的两份溶液混合且不反应时，先求总物质的量 $n_{\text{总}}=c_1{V}_1+c_2{V}_2$，再除以混合后总体积。若题目未说明体积可加和，应谨慎使用 $V_1+V_2$。

例题讲解

例题一：质量—物质的量—粒子数

$26.5\mathrm{g}$ $N{a}_{2}C{O}_3$ 中含有多少摩尔 $N{a}^{+}$？含有多少个 $N{a}^{+}$？

题眼： $M(N{a}_{2}C{O}_3)=106\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$，一个化学式单位含 2 个 $N{a}^{+}$。

$$n(N{a}_{2}C{O}_3)=\frac{26.5}{106}=0.250\mathrm{mol}$$ $$n(N{a}^{+})=2\times 0.250=0.500\mathrm{mol}$$ $$N(N{a}^{+})=0.500N_A\approx 3.01\times 10^{23}$$

答案： 含 $0.500\mathrm{mol}$ $N{a}^{+}$，约 $3.01\times 10^{23}$ 个 $N{a}^{+}$。

例题二：气体反应计算

标准状况下，$5.6\mathrm{L}$ $H_2$ 与足量 $C{l}_2$ 反应，可生成多少克 $HCl$？

$$n(H_2)=\frac{5.6}{22.4}=0.25\mathrm{mol}$$

由 $H_2+C{l}_2\stackrel{\text{点燃}}{\to }2HCl$，得：

$$n(HCl)=2n(H_2)=0.50\mathrm{mol}$$ $$m(HCl)=0.50\times 36.5=18.25\mathrm{g}$$

反思： 化学计量数连接的是物质的量；先把气体体积转为 $n$，再跨物质换算。

例题三：溶液稀释

用 $18.0\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ 的 $H_{2}S{O}_4$ 配制 $250\mathrm{mL}$ $1.00\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ 的稀硫酸，需要浓硫酸多少毫升？

$$c_1{V}_1=c_2{V}_2$$ $$V_1=\frac{1.00\times 250}{18.0}=13.9\mathrm{mL}$$

答案： 需要 $13.9\mathrm{mL}$ 浓硫酸。实验时应将浓硫酸沿器壁缓慢加入水中并搅拌，冷却后再定容，不能把水倒入浓硫酸。

易错点整理

常见错误表现	错因分析	正确处理步骤
把 $\mathrm{mol}$ 当作质量单位	混淆物理量和单位	明确物质的量用 $n$ 表示，单位为 $\mathrm{mol}$
只写 $M(NaCl)=58.5$	漏掉摩尔质量单位	写成 $58.5\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$
任意气体都用 $22.4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$	未检查温压条件	先确认标准状况和气态
用溶剂体积代替溶液体积	混淆定义分母	使用最终溶液体积
浓度计算中把 $\mathrm{mL}$ 直接代入	单位未统一	先换算为升，或保证公式两边体积单位一致
忽略化学式下标	未区分化学式单位和组成粒子	先写一个微粒中各目标粒子的个数关系

考点考证点整理

考点一：基本概念与粒子数

• 出题思路：判断 $1\mathrm{mol}$ 不同物质的质量、粒子数、原子数或离子数。
• 关键条件：指定的粒子对象、化学式下标、是否发生电离或反应。
• 解答要点：用 $N=n{N}_A$，再按组成比例换算目标粒子。
• 易扣分点：对象不明确；把分子数等同于原子总数；忽略离子下标。

考点二：气体摩尔体积

• 出题思路：标准状况气体体积、同温同压体积比或阿伏加德罗常数判断。
• 关键条件：温度、压强、物态、气体是否纯净。
• 解答要点：条件满足时用 $n=V/V_m$；同温同压下用体积比等于物质的量比。
• 易扣分点：对液体水使用 $22.4\mathrm{L}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$；条件不足却给确定粒子数。

考点三：物质的量浓度与稀释

• 出题思路：配液计算、溶液混合、标签换算、离子浓度和稀释。
• 关键条件：溶液体积、单位、溶质是否反应或挥发。
• 解答要点：用 $n=cV$ 求物质的量；稀释用 $c_1{V}_1=c_2{V}_2$；离子浓度按电离比换算。
• 易扣分点：用水的体积；忽略毫升到升；套用稀释公式处理化学反应。

考点四：以物质的量为核心的综合计算

• 出题思路：给质量、体积、浓度或粒子数，跨化学方程式求另一物质。
• 关键条件：方程式是否配平、反应物是否过量、气体状态是否明确。
• 解答要点：已知量转 $n$—计量数比—目标 $n$—目标量。
• 易扣分点：直接用质量比代替计量数比；漏判断限量试剂；单位和有效数字不规范。

练习题

基础训练

1. $0.50\mathrm{mol}$ $H_{2}O$ 含多少摩尔氢原子？含多少个水分子？
2. $5.85\mathrm{g}$ $NaCl$ 的物质的量是多少？
3. 标准状况下 $11.2\mathrm{L}$ $C{O}_2$ 的物质的量和分子数分别是多少？
4. $500\mathrm{mL}$ $0.200\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ $NaOH$ 溶液中含多少摩尔 $NaOH$？

巩固训练

5. $0.50\mathrm{mol}$ $N{a}_{2}S{O}_4$ 中含 $N{a}^{+}$、$S{O}_4^{2-}$ 和氧原子各多少摩尔？
6. 将 $30.0\mathrm{mL}$ $0.500\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ $NaOH$ 溶液稀释到 $500\mathrm{mL}$，求稀释后浓度。
7. 同温同压下，质量比为 $1:4$ 的 $C{H}_4$ 和 $O_2$ 的体积比是多少？
8. 判断正误：$18\mathrm{g}$ $H_{2}O$ 在标准状况下体积约为 $22.4\mathrm{L}$；$80\mathrm{g}$ $NaOH$ 溶于 $1\mathrm{L}$ 水所得溶液浓度为 $2\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$。

提升训练

9. 某矿泉水中 $M{g}^{2+}$ 的最大含量为 $4.8\mathrm{mg}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$，求其最大物质的量浓度。取 $M(Mg)=24\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$。
10. $0.270\mathrm{kg}$ 质量分数为 $10.0\%$ 的 $CuC{l}_2$ 溶液中，$CuC{l}_2$、$C{u}^{2+}$、$C{l}^{-}$ 的物质的量分别是多少？取 $M(CuC{l}_2)=135\mathrm{g}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$。

练习题答案

1. 含 $1.00\mathrm{mol}$ 氢原子；水分子数为 $0.50N_A\approx 3.01\times 10^{23}$ 个。
2. $n=5.85/58.5=0.100\mathrm{mol}$。
3. $n=11.2/22.4=0.500\mathrm{mol}$；$N=0.500N_A\approx 3.01\times 10^{23}$ 个。
4. $n=cV=0.200\times 0.500=0.100\mathrm{mol}$。
5. $n(N{a}^{+})=1.00\mathrm{mol}$，$n(S{O}_4^{2-})=0.50\mathrm{mol}$，$n(O)=2.00\mathrm{mol}$。
6. $c_2=c_1{V}_1/V_2=0.500\times 30.0/500=0.0300\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$。
7. $n(C{H}_4):n(O_2)=(1/16):(4/32)=1:2$。同温同压下体积比为 $1:2$。
8. 两项都错误。标准状况下水是液体；把 $NaOH$ 溶于 $1\mathrm{L}$ 水后，最终溶液体积不一定是 $1\mathrm{L}$。
9. $4.8\mathrm{mg}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}=4.8\times 10^{-3}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$，所以 $c(M{g}^{2+})=(4.8\times 10^{-3})/24=2.0\times 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$。
10. 溶质质量为 $270\times 10.0\%=27.0\mathrm{g}$；$n(CuC{l}_2)=27.0/135=0.200\mathrm{mol}$。因此 $n(C{u}^{2+})=0.200\mathrm{mol}$，$n(C{l}^{-})=0.400\mathrm{mol}$。